理解光速不變

這是我看到的最好的對光速不變的理解。

來自豆瓣用戶 http://www.douban.com/group/people/Everett/

誤解來源於語言的不當性。物理學中的很多理解障礙,源於人類提出的問題不恰當、不合理。比如,光的速度是多少?這個問題是不恰當的,因為速度不是一個好的物理量。我們要學會區分物理量的好壞,從而問出有意義的問題。

速度為什麼不是好的物理量呢?這跟速度的定義有關。速度是定義為空間對時間的導數。這就隱含了一層意思,就是認為時間是標記物體運動的一個參數,空間坐標是時間的函數,所以我們要了解空間關於時間的變化率,也就是速度。

這種定義明顯地把空間和時間放在了不對等的位置上。一個粒子在時空中運動,劃過一條世界線。按照狹義相對論的時空觀,時空是等價的。粒子不僅在空間方向上運動,也在時間方向上運動。你憑什麼要求空間對時間求變化率呢?這就好像你看到一個拋物運動的軌跡以後,問出一個問題:水平位移對垂直位移的變化率是多少?這有意義嗎?有意義的問題應該是水平速度和垂直速度分別是多少。水平運動和垂直運動是兩個平等的自由度,我們應該分別詢問它們關於一個共同參數(比如時間)的變化率,才有意義。

作為類比,在相對論中,時間和空間都變成了平等的自由度,因此我們不能要求一個自由度對另一個自由度求變化率,而是要分別詢問,時間和空間關於某個共同參數(比如世界線軌跡)的變化率,這才有意義。所以我們要定義一個有4個分量的速度:它的三個空間分量分別是三個空間坐標對proper time (固有時)的變化率,反映了物體在空間中的運動;還有一個時間分量是時間對 proper time 的變化率,反映了物體在時間方向上的運動。這種速度被稱為恰當速度(proper velocity),又稱為 velocity 4-vector,它是Lorentz 協變的。我們容易感受到,這樣的速度才是好的速度。

這樣,我們會發現,即使是一個靜止的物體,它其實也在運動。靜止的物體沿著時間的方向運動,從過去走向將來,其恰當速度的“大小”(scalar product of velocity 4-vector)正好就是光速。所以從這個意義上說,每一個物體都在時空中以光速運動!光速不是光所特有的,而是一切物體都共有的恰當速度。靜止的物體和光的唯一區別就在於,靜止的物體把所有的恰當速度都用到了在時間方向上的運動上去了,而光則把恰當速度“平均分配”到時間和空間兩個方向上的運動上去。

那麼這下好了,所有的物體在時空中的恰當速度都是一樣大的,那麼我們怎麼比較物體運動的快慢呢?由於恰當速度不能夠再用於衡量物體的快慢,我們需要專門針對物體的快慢定義一個新的物理量,叫做快度。

快度定義為:arccosh( v0 / c ), 其中v0 是恰當速度的第四分量,c 是真空光速。也許,我們會覺得很奇怪,為什麼快度這麼復雜的概念反而是一個好的物理量呢?這與我們看問題的角度有關,在狹義相對論的時空觀看來,快度是衡量物體運動快慢最自然的物理量。因為它就是時空轉動的轉角(如果我們把 Lorentz boost 想像成一種旋轉的話),從某種意義上,我們可以認為快度衡量了世界線和時間軸的“夾角”。對於靜止的物體,世界線沿時間軸方向,夾角為0,所以快度也為0,故稱之為靜止。對於光來說,比較奇特一些,因為時空是 Minkowski 空間,所以夾角這件事情不是我們直接用量角器可以量出來的。實際上,按照定義式計算,光的快度是無窮大。

光的快度是無窮大,這說明了兩個問題:第一,沒有任何物體的快度可以比光更大,所以光是最快的;第二,無窮大加減任何有限的快度,仍然是無窮大,所以光在任何有限快度的參考系中,都是無窮快的,也就是說,光速不變。

引力減慢時間

用一個光子鐘:一個光子在兩面相對的鏡子中間來回,這樣可以量度時間。

考慮光子鐘接近引力場中心的情況。它將失失去引力勢能。由於光子的能量只與其頻率有關,它的頻率將減低。由於光速不變,它的波長會被拉長。所以宏觀物體接近黑洞時,外界觀察者會看到它發出的光變紅色。

頻率降低是什麼意思?跟著光子一起飛行的觀察者實際上是靠光子的頻率來量度時間的。除此之外他什麼都沒有。它所在引力場和光于一樣,看到的沒有變化。

但外面的人看到光子的頻率變低了。就是說,光子的時間流逝慢下來。

光速不變

如何理解光速不變呢?

光是電磁波。傳播無需介質。與所有的波一樣,前進速度與波源(光源)無關。因此速度與任何參考系都沒關係。

也許要理解介質與參考系的關係。我覺得介質可以作為參考系。用聲波作例子。聲波需要介質。為了觀察聲音,比如測量聲速,就是測量它相對於介質(如空氣)的速度。現在光不需介質。如果有介質,我們測量的就是光相對介質的速度。

光在真空的速度是常數。不管觀察者的運動狀態為何,他量得的真空光速都一樣。

其實我覺得,只要介質一樣,觀察者也在這介質中,不管運動狀態為何,他量得的光速也是一個數值。只是在實際上完全均勻的介質不太好找就是。

長句子的處理

有新聞報道:
浸會大學學生會發表公開信,對校長陳新滋在昨日畢業典禮中,拒絕向持黃傘的學生頒授畢業證書,以及他希望同學「對自己自重」的言辭,感到極度錯愕及憤慨,呼籲今天參與畢業禮的同學攜帶黃傘上台,拒絕領取由陳新滋頒發的證書。

這段話,讀到中間就會亂了。不知道「他」是學生、校長還是學生會,也不知道誰對誰感到憤憾。

句子最重要是要表達清楚:誰,做什麼。每個句子,只說好這一件事。

上面的句子,可以拆寫成:
在昨日浸會大學畢業典禮中,校長陳新滋拒絕向持黃傘的學生頒授畢業證書,並希望同學「對自己自重」。浸會大學學生會今日發表公開信,對校長行為言辭感到極度錯愕及憤慨,並呼籲今天參與畢業禮的同學攜帶黃傘上台,拒絕領取由陳新滋頒發的證書。

如果要保留原來的敘述順序,只能用長句子:
浸會大學學生會發表公開信,對校長陳新滋在昨日畢業典禮中拒絕向持黃傘學生頒授畢業證書以及他「希望同學對自己自重」的言辭,感到極度錯愕及憤慨,呼籲今天參與畢業禮的同學攜帶黃傘上台,拒絕領取由陳新滋頒發的證書。

如此長句雖然字數多,但不會因為多餘的逗號而誤會了主語和動作。如果要讀出來,當然要在適當地方停頓哦。